2022-2023學年北京市大興區亦莊實驗中學高二（下）期中數學試卷
發布：2024/5/5 8:0:9
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
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1．已知向量
，若a=（x,2），b=（-1，1），則x=（ ）a⊥b組卷：232引用：3難度：0.8 -
2．化簡sinxcosx（tanx+
）的結果是（ ）1tanx組卷：237引用：3難度：0.8 -
3．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為α（0＜α）．若一個扇形的圓心角為α，弧長為10，則該扇形的面積為（ ?。?/h2>≤π2組卷：480引用：6難度：0.6 -
4．古希臘的數學家特埃特圖斯（Theaetetus,約前417-前369）通過如圖來構造無理數，2，3，?．記∠BAC=α，∠DAC=β，則cos（a+β）=（ ?。?/h2>5組卷：171引用：5難度：0.8 -
5．已知a=cos
cosπ8-sin3π8sinπ8，b=2sin3π8cosπ12，c=1-2sin2π12，那么a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>π8組卷：117引用：2難度：0.7 -
6．已知
，則cos（π4+α）=45的值為（ ?。?/h2>sin（π4-α）組卷：365引用：5難度：0.7 -
7．已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩個根，且α，β為銳角，則α+β的值為（ ?。?/h2>
組卷：166引用：2難度：0.6
三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
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20．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求||；AB
（2）已知點D是AB上一點，滿足=λAD，點E是邊CB上一點，滿足AB=λBE．BC
①當λ=時，求12?AE；CD
②是否存在非零實數λ，使得⊥AE？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．CD組卷：565引用：20難度：0.1 -
21．定義向量
的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx,函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為OM=（a,b），其中O為坐標原點，記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．OM=（a,b）
（Ⅰ）設函數，求證：f（x）∈S；f（x）=-2sin（x-π6）
（Ⅱ）記向量的相伴函數為g（x），當g（x）=2且ON=（1，2）時，求sinx的值；x∈（0，π2）
（Ⅲ）將（Ⅰ）中函數f（x）的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到h（x）的圖象．已知A（-3，3），B（3，11），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得π3．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．AP⊥BP組卷：341引用：3難度：0.2