已知二次函數(shù)y=x2+（2a-3）x+a2-3a+2（a是常數(shù)）．
（1）證明：不論a取何值時，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點．
（2）若A（b+1，b2+b），B（-b+4，b2+b）是該函數(shù)圖象上的兩個不同點，求二次函數(shù)解析式和b的值．
（3）當(dāng)自變量x滿足-2≤x≤1時，函數(shù)值y有最小值6，求a的值．
【答案】（1）證明見解答；
（2）二次函數(shù)解析式為y=x2-5x+6，b=；
（3）a=-2或a=6．
（2）二次函數(shù)解析式為y=x2-5x+6，b=
1
2
（3）a=-2或a=6．
【解答】
【點評】
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