閱讀與思考
下面是小明同學的數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．
| ×年×月×日 里期六 關于完全平方式的思考 完全平方公式在代數式學習的過程中運用非常廣泛．今天我在復習因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發現： 練習：將下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索發現：觀察以上兩個多項式的系數，發現了如下規律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數a,b,c之間存在的關系式為③； 王華的探索發現： 若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時；還可以看作拋物線y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個交點時． 數學真是魅力無窮！知識之間存在許多關聯，平日我們要多探索與體會 |
（1）請補充完整小明的日記：①
（x-3）2
（x-3）2
，②（3x+2）2
（3x+2）2
，③③b2=4ac
③b2=4ac
，④Δ=b2-4ac=0
Δ=b2-4ac=0
，⑤1
1
；（2）解決問題：若多項式 （n-8）x2+（2n-4）x+（n+13）是一個完全平方式，利用以上結論求出n的值；
（3）除因式分解外，初中數學還有許多知識的學習中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（x-3）2；（3x+2）2；③b2=4ac；Δ=b2-4ac=0；1
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：157引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2