2023年河南省信陽市浉河中學中考數學三模試卷

一.選擇題（滿分30分，每小題3分）

• 1．-5的相反數是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：6001引用：809難度：0.9

  解析

• 2．科學家發現一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學記數法可以表示為（　　）

  A．2.3×104

  B．0.23×10-3

  C．2.3×10-4

  D．23×10-5
  組卷：320引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的從上面看到的形狀圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：178引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a6÷a2=a4

  B．3x-x=3

  C．（a3）2=a9

  D．x2?x3=x6
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 5．“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．（ 2 -1）cm

  D．（2 2 -1）cm
  組卷：1158引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程x²+2x-m=0有兩個不相等的實數根，則（　　）

  A．m＜-1

  B．m＜-2

  C．m＞-1

  D．m≤-1
  組卷：60引用：4難度：0.6

  解析

• 7．圖①是藝術家埃舍爾的作品，他將數學與繪畫完美結合，在平面上創造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數是（　　）
  

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：333引用：7難度：0.7

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三.解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．閱讀與思考
  下面是小明同學的數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．
  

  ×年×月×日 里期六 關于完全平方式的思考 完全平方公式在代數式學習的過程中運用非常廣泛．今天我在復習因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發現： 練習：將下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索發現：觀察以上兩個多項式的系數，發現了如下規律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數a,b,c之間存在的關系式為③； 王華的探索發現： 若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時；還可以看作拋物線y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個交點時． 數學真是魅力無窮！知識之間存在許多關聯，平日我們要多探索與體會

  任務：
  （1）請補充完整小明的日記：①

  ，②

  ，③

  ，④

  ，⑤

  ；
  （2）解決問題：若多項式 （n-8）x²+（2n-4）x+（n+13）是一個完全平方式，利用以上結論求出n的值；
  （3）除因式分解外，初中數學還有許多知識的學習中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．
  組卷：157引用：2難度：0.4

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• 23．綜合與實踐：
  問題情境：數學活動課上，老師讓同學們拿出大小兩副三角板，按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．
  問題探究：將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉．
  （1）如圖2，當點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F，試判斷BD與BF的數量關系，并說明理由；
  （2）在圖2中，連接AF，請求出AF的長度；
  （3）如圖3，G為DC的中點，則在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是

  ．
  ?
  組卷：133引用：1難度：0.2

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