已知，如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，CD=4，cos∠ACD=45．
（1）當BC∥AD時（如圖2），求AB的長；
（2）聯結BD，交邊AC于點E，
①設CE=x,AB=y,求y關于x的函數解析式并寫出定義域；
②當△BDC是等腰三角形時，求AB的長．
4
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）①y=（＜x＜5）；②或．
20
3
（2）①y=
60
-
12
x
5
x
-
16
16
5
10
3
-
12
+
319
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：561引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），E，F，H是正方形ABCD邊上的點，連接BE，CF交于點G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關系，并證明你的結論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F是菱形ABCD邊AB，AD上的點，連接DE，點G在DE上，連接AG，FG，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長及cos∠ADC的值．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1 -
2．（1）如本題圖①，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
（2）如本題圖②，在（1）的條件下，F為AB上一點，連結FC交AD于點G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
（3）如本題圖③，在四邊形ABCD中，BC=6，CD=5，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E為AC上一點，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的長．12
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：320引用：1難度：0.3 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數量關系，并說明理由；
（3）應用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點A順時針旋轉角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：623難度：0.2