閱讀下列材料，完成相應的任務：
| 神奇的“算兩次” 數學中常對同一圖形的面積用兩種不同的方法表示，從而可得到一個等式．即用方法甲計算某圖形面積表示為A，用方法乙計算同一圖形面積表示為B，進而得到等式A=B，我們稱這一方法為“算兩次”．  初步感知：運用“算兩次”的方法計算圖1中最大正方形的面積，可得等式： 方法應用：如圖2，將四個直角邊為a、斜邊為c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD．用“算兩次”的方法計算正方形ABCD的面積，可得： S 正方形 ABCD = c 2 S 正方形 ABCD = 4 S △ ABO = 4 × 1 2 a 2 = 2 a 2  則a與c之間滿足的等式為 c2=2a2 c2=2a2 . |
（1）補全由圖1得到的等式：
（a+b）2
（a+b）2
=a2+2ab+b2．（2）寫出由圖2得到的等式：
c2=2a2
c2=2a2
．（3）將四個直角邊為a、2a,斜邊為c的直角三角形按圖3的方式拼成正方形ABCD和正方形EFGH．請用“算兩次”的方法驗證等式”c2=5a2“
【考點】四邊形綜合題．
【答案】c2=2a2；（a+b）2；c2=2a2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/13 8:0:9組卷：132引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點P在AC上以每秒個單位長度的速度向終點C運動．點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設點P的運動時間為t（s），?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．5
（1）點P到邊AB的距離=，點P到邊BC的距離=；（用含t的代數式表示）
（2）當點M落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）連接MQ，當MQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：660引用：7難度：0.4 -
2．定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE=4BE，QB=6，求鄰余線AB的長．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：334引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于點O，M是對角線AC上的一個動點，直線BM與直線AD交于點E，過A作AH垂直BE于點H，直線AH與直線BD交于點N，連接EN、OH，則下列結論：①BM=AN；②OH平分∠MHN；③當EN∥OM時，BN2=DN?DB；④當M為AO中點時，=AHBM，正確結論的個數有（ ）25發布：2025/5/25 8:0:2組卷：393引用：2難度：0.2