【概念學習】在平面直角坐標系xOy中，對于已知的點M（x1，y1）和圖形F，給出如下定義：如果圖形F上存在一點N（x2，y2），使得當x1=x2時，MN≤2，則稱點M為圖形F的一個“垂近點”．
（1）【初步理解】若圖形F為線段AB，A（-3，2），B（3，2），在點M1（-3，-1）、M2（-1，3.5）、M3（1，0）、M4（4，3.5）中，是線段AB的“垂近點”的為 M2，M3M2，M3；
（2）【知識應用】若圖形F為以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓，直線y=x+2b與x軸交于點C、與y軸交于點D，如果線段CD上的點都是⊙O的“垂近點”，求b的取值范圍；
（3）若圖形F為拋物線y=14x2-4，以點P（a,0）為中心，半徑為2的四邊形ABCD，AB∥CD∥x軸，AD∥BC∥y軸，如果正四邊形ABCD上存在“垂近點”，直接寫出a的取值范圍．
1
4
x
2
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】M2，M3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發布：2025/6/2 18:0:1組卷：176難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN．當拋物線在矩形內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4