在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（-1，0）和B（0，3），其頂點的橫坐標為1．
（1）求拋物線的表達式．
（2）若直線x=m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，當m取何值時，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
（3）若點P為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當m=時，AN+MN有最大值，最大值為；
（3）存在以A，P，Q，M為頂點的平行四邊形，點Q的坐標為（-，）或（-，）或（，-）．
（2）當m=
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（3）存在以A，P，Q，M為頂點的平行四邊形，點Q的坐標為（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/4 8:0:8組卷：2398引用：4難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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