2023-2024學年廣東省東莞市南城中學等五校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題意。

• 1．方程3x²-4x+1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　）

  A．3、-4、1

  B．3、1、-4

  C．3、-4、-1

  D．3、4、1
  組卷：76引用：5難度：0.7

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• 2．若關于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞0

  B．k≤0

  C．k≠1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：200引用：7難度：0.8

  解析

• 3．將一元二次方程x²-2x-3=0化成（x-a）²=b的形式，則b的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：449引用：10難度：0.6

  解析

• 4．某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x.則所列方程為（　　）

  A．30（1+x）2=50	B．30（1-x）2=50
  C．30（1+x2）=50	D．30（1-x2）=50
  組卷：1590引用：27難度：0.8

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• 5．如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1157引用：28難度：0.7

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• 6．若y=（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  -x+1是二次函數，則m的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-2或2
  組卷：1663引用：13難度：0.5

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• 7．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：935引用：17難度：0.8

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：598引用：11難度：0.7

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五、解答題（三）（本題共5小題，每小題8分，共24分）

• 24．某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經過市場調查發現，該文具的每天銷售數量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：
  

  銷售單價x/元	…	12	13	14	…
  每天銷售數量y/件	…	36	34	32	…

  （1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
  （2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？
  （3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
  組卷：3645引用：24難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（-1，0）和B（0，3），其頂點的橫坐標為1．
  （1）求拋物線的表達式．
  （2）若直線x=m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，當m取何值時，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
  （3）若點P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．
  組卷：2392引用：4難度：0.2

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