在正方形ABCD中，正方形的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，連接EB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交直線AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，求證：∠AFE=∠ABE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上（不與端點(diǎn)O點(diǎn)重合）時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若點(diǎn)P在射線CA上且PC=22a，點(diǎn)E從點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)F隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) 4a4a．（用含有a的代數(shù)式表示）
PC
=
2
2
a
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：249引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動(dòng)過(guò)程中，OB何時(shí)取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)射線BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF交CB延長(zhǎng)線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1