如圖1，在正方形ABCD中，AB=2，點E是邊AD上的一個動點，連接BE、CE，作BE、CE的垂直平分線交于點H，且BE的垂直平分線分別交AB、BE、CD于點M、F、N，CE的垂直平分線交EC于點G．
（1）如圖2，當點E運動到AD的中點時，
①證明：△ABE≌△DCE；
②連接BH、CH，證明：∠EBH=∠ECH；
（2）若點E從點A出發，沿著邊AD向點D運動，到達點D后停止運動，
①利用圖1證明：無論點E運動到邊AD上的何處時，MN始終被點H平分；
②求整個運動過程中，點H的運動路徑長．（直接寫出結果）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②見解析過程；
（2）①見解析過程；
②．
②見解析過程；
（2）①見解析過程；
②
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：293引用：1難度：0.3
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數量關系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2