如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線AB-BC向點C運動，同時動點Q從點C出發，以每秒1個單位長度的速度沿CA向點A運動，以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設點P運動的時間為t秒（0＜t＜4）．
??（1）求邊AB的長；
（2）用含t的代數式表示BP的長；
（3）當點P在AB上運動時，PQ將△ABC分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，求這個軸對稱圖形的面積；
（4）直接寫出當點R到△ABC的兩個頂點距離相等時t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）5；
（2）2t-5；
（3）或或；
（4）3或．
（2）2t-5；
（3）
32
15
256
147
64
27
（4）3或
5
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：207引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
問題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點E．F分別是邊AD，BC上的動點，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點A的對應點為點M，點C的對應點為點N．
操作探究
（1）如圖（1），若點F與點M重合，DN與EF交于點G，求證：DG=GM；
探究發現
（2）如圖（2），當點M，N落在對角線BD上時，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當點M，N落在對角線AC上時．
①在圖（3）中補全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：557難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點A落在邊CD上的A'處，點B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結論正確的是（ ）發布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數學思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發現，在矩形ABCD中把△PBC經過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm.
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3