2023年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月校區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）

  A．+2和-2

  B．2和 - 1 2

  C．2和 1 2

  D．+2和|-2|
  組卷：878引用：14難度：0.5

  解析

• 2．截至2021年12月8日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過2500000000劑次．用科學(xué)記數(shù)法表示2500000000是（　　）

  A．2.5×109

  B．0.25×109

  C．2.5×1010

  D．0.25×1010
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 4．不等式組

  x + 3 ＞ 1

  x - 1 ＜ 4

  的最小整數(shù)解是（　　）

  A．5．

  B．0．

  C．-1．

  D．-2．
  組卷：645引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)O相距30米的點(diǎn)A處，測得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB=65°，則這幢大樓的高度為（　　）

  A． 30 cos 65 ° 米	B．30sin65°米
  C． 30 tan 65 ° 米	D．30?tan65°米
  組卷：343引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：1040引用：17難度：0.5

  解析

• 7．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB是鈍角，依下列步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：
  （1）以C為圓心，CA為半徑畫弧；
  （2）以B為圓心，BA為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D；
  （3）連接BD，交AC延長線于點(diǎn)E．
  小明同學(xué)依據(jù)作圖，寫出了下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　　）

  A．∠ABC=∠CBE	B．BE=DE
  C．AC⊥BD	D．S△ABC= 1 2 AC?BE
  組卷：371引用：6難度：0.9

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，DB⊥x軸于點(diǎn)B，AC所在直線交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A、E同時(shí)在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象上，已知直線AC的解析式為y=

  3

  4

  x+b,矩形ABCD的面積為120，則k的值是（　　）

  A．-20

  B． - 45 2

  C．-40

  D． - 160 3
  組卷：757引用：2難度：0.4

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動，以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
  ??（1）求邊AB的長；
  （2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，PQ將△ABC分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對稱圖形時(shí)，求這個(gè)軸對稱圖形的面積；
  （4）直接寫出當(dāng)點(diǎn)R到△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)t的值．
  組卷：207引用：1難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（-2，5），點(diǎn)P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時(shí)，求△AOP的面積；
  （3）已知點(diǎn)M（x₁，y₁），點(diǎn)N（x₂，y₂）是拋物線上的點(diǎn)，若對于2m＜x₁＜2m+1，2m+2＜x₂＜2m+3，都有y₁≠y₂，直接寫出m的取值范圍；
  （4）設(shè)拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分（含端點(diǎn)）為圖象G，當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：450引用：2難度：0.2

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