如圖1，在△ABC中，BC=25，AB=5，cot∠ABC=12．點D、E分別在邊AC、AB上（不與端點重合），BD和CE交于點F，滿足∠ABD=∠BCE．
（1）求證：CD2=DF?DB；
（2）如圖2，當CE⊥AB時，求CD的長；
（3）當△CDF是等腰三角形時，求DF：FB的值．
BC
=
2
5
，
AB
=
5
，
cot
∠
ABC
=
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）DF；FB=5+2或4：1．
（2）
30
11
（3）DF；FB=5+2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：457引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉一定角度，連結AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關于BD的對稱點為點C'，CC′交BD于點M，對角線AC、BD交于點O，連接OC'交AD于點G，求AG的長．
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1