定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形為垂等四邊形．
（1）寫出一個已學的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是 正方形，矩形正方形，矩形．
（2）如圖1，在3×3方格紙中，A，B，C在格點上，請畫出兩個符合條件的不全等的垂等四邊形，使AC，BD是對角線，點D在格點上．
（3）如圖2，在正方形ABCD中，點E，F，G分別在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求證：四邊形DEFG是垂等四邊形．
（4）如圖3，已知Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，以AC為邊在AC的右上方作等腰三角形，使四邊形ABCD是垂等四邊形，請直接寫出四邊形ABCD的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】正方形，矩形
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：918難度：0.1
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉，AA′，CC′相交于點E．
（1）當∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數量關系是：；
（2）當∠CBC′≠90°時，（1）的結論是否成立？若成立，請結合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3