如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且

α

∈

（

π

6

，

π

2

）

．將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

，交單位圓于點B．記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若

x

1

=

1

3

，求x₂；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S₁，△BOD的面積為S₂．若S₁=2S₂，求角α的值．