2021-2022學年北京九中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，選對得5分，選錯或不答的得0分。）

• 1．已知點P（2，

  -

  5

  ）為角α終邊上一點，則cosα的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 5 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：228引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若sinα＜0，且cosα＞0，則角α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：142引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列各角中，與27°角終邊相同的是（　　）

  A．63°

  B．153°

  C．207°

  D．387°
  組卷：525引用：5難度：0.8

  解析

• 4．

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，則cos（π-α）的值為（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：440引用：10難度：0.9

  解析

• 5．設向量

  a

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 2

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：335引用：1難度：0.9

  解析

• 7．要得到函數y=sin（2x+

  π

  2

  ）的圖象，只要將函數y=sin2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 2 個單位長度	B．向左平移 π 2 個單位長度
  C．向右平移 π 4 個單位長度	D．向左平移 π 4 個單位長度
  組卷：455引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5小題，每小題13分，共65分）

• 21．如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且

  α

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ．將角α的終邊按逆時針方向旋轉

  π

  3

  ，交單位圓于點B．記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
  （Ⅰ）若

  x

  1

  =

  1

  3

  ，求x₂；
  （Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S₁，△BOD的面積為S₂．若S₁=2S₂，求角α的值．
  組卷：465引用：30難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2sinxcosx+

  3

  cos2x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （Ⅲ）若函數g（x）=f（x）-k在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上有兩個不同的零點，求實數k的取值范圍．
  組卷：924引用：7難度：0.6

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