如圖，二次函數y=x2-6x+8的圖象與x軸分別交于點A，B（點A在點B的左側），直線l是對稱軸．點P在函數圖象上，其橫坐標大于4，連接PA，PB，過點P作PM⊥l,垂足為M，以點M為圓心，作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點為T．
（1）求點A，B的坐標；
（2）若以⊙M的切線長PT為邊長的正方形的面積與△PAB的面積相等，且⊙M不經過點（3，2），求PM長的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（4，0）．
（2）PM長的取值范圍為： 或＜PM＜2或PM＞2．
（2）PM長的取值范圍為：
1
＜
PM
＜
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/9 8:0:9組卷：3524引用：3難度：0.3
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1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標；
（2）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應的y1＞0；x2=1時，對應的y2＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）過點（-1，y1）和（3，y2），其對稱軸為直線x=t；
（1）當a=-1，b=4時，求此時t的值，判斷y1、y2的大小關系并說明理由；
（2）若在此函數上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個數，直接寫出此時t的值；
②當時，存在A點使得y1、y2、n三個數中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時t的取值范圍．a=-15發布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），AB=4，與y軸的交點是C，頂點是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對稱軸上一點，F為平面內一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點，求出符合條件的E點坐標；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點，并求出定點坐標．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2
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