小明同學遇到這樣一個問題：
如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE，ED，得到∠BED．
求證：∠BED=∠B+∠D．
小亮幫助小明給出了該問的證明．
證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B，
∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED=∠D，
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：
（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點P在線段CD上，∠PAC=15°，∠PBD=60°，求∠APB的度數(shù)．
（2）拓展：如圖③，若點P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關系．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）75°；
（2）∠APB=∠PAC+∠PBD或∠APB=∠PAC-∠PBD或∠APB=∠PBD-∠PAC．
（2）∠APB=∠PAC+∠PBD或∠APB=∠PAC-∠PBD或∠APB=∠PBD-∠PAC．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：686引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：1161引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：233引用：1難度：0.8 -
3．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：73引用：2難度：0.7