閱讀理解下列材料：
“數形結合“是一種非常重要的數學思想．在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如圖1）．所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．如圖1，從整體看是一個邊長為a+b的正方形，其面積為（a+b）2．從局部看由四部分組成，即：一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長、寬分別為a,b的長方形．這四部分的面積和為a2+2ab+b2．因為它們表示的是同一個圖形的面積，所：以這兩個代數式應該相等，即（a+b）2=a2+2ab+b.
同理，圖2可以得到一個等式：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2．
根據以上材料提供的方法，完成下列問題：
（1）由圖3可得等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
（2）由圖4可得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
①為了解決這個問題，請你利用數形結合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫出相應的幾何圖形，通過這個幾何圖形得到一個含有a,b,c的等式．
②根據你畫的圖形可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
③利用①的結論，求a2+b2+c2的值．
【答案】（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：3難度：0.6
相似題
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1．若一個四位數M的個位數字與十位數字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數字與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“和差數”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數”，并說明理由；
（2）一個“和差數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,記，且G（M）=dc．當G（M），P（M）均是整數時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數式a3b+ab3的值為 ．
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個兩位數記為x,另外一個兩位數記為y,規定F（x,y）=
，當F（x,y）為整數時，稱這兩個兩位數互為“均衡數”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整數，所以54，43不是互為“均衡數”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），規定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數為2，求出F（x,y）值．發布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4