如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為這邊上的“奇特三角形”，這條邊稱為“奇特邊”．
（1）如圖1，已知△ABC是奇特三角形，AC＞BC，且∠C=90°．
①△ABC的奇特邊是 ACAC；
②設BC=a,AC=b,AB=c,求a：b：c；
（2）如圖2，AM是△ABC的中線，若△ABC是BC邊上的奇特三角形，找出BC2與AB2+AC2之間的關系．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=90°（AB＜BC），BC=27，對角線AC把它分成了兩個奇特三角形，且△ACD是以AC為腰的等腰三角形，求等腰三角形ACD的底邊長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】AC
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：541引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數量關系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結論錯誤的個數為（ ）個．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4
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