當前位置： 2016-2017學年江蘇省蘇州市高三（上）開學數(shù)學試卷> 試題詳情

已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1
a
-
1
4
屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a,λ的值及A²．

【考點】特征值與特征向量的計算．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：2難度：0.5

相似題

1．已知矩陣
A
=
1
2
-
1
4
．（1）求A特征值λ₁，λ₂及對應的特征向量
α
1
，
α
2
．（2）求
A
5
3
1
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：17引用：3難度：0.9
解析
2．我們學過二維的平面向量，其坐標為
α
=（t₁，t₂）（t_k∈R，k=1，2），那么對于n（n∈N^*，n≥2）維向量，其坐標為
α
=（t₁，t₂，?，t_n）（t_k∈R，k=1，2，?，n）．設n（n∈N^*，n≥2）維向量的所有向量組成集合A_n={
α
|
α
=（t₁，t₂，?，t_n），t_k∈R，k=1，2，?，n}．當
α
=（t₁，t₂，?，t_n）（t_k∈{0，1}，k=1，2，?，n）時，稱為A_n的“特征向量”，如A₂={
α
|
α
=（t₁，t₂），t_k∈R，k=1，2}的“特征向量”有
α
1
=（0，0），
α
2
=（0，1），
α
3
=（1，0），
α
4
=（1，1）．
設
α
=（x₁，x₂，?，x_n）和
β
=（y₁，y₂，?，y_n）為A_n的“特征向量”，定義|
α
，
β
|=
1
2
[
（
x
1
+
y
1
-
|
x
1
-
y
1
|
）
+
（
x
2
+
y
2
-
|
x
2
-
y
2
|
）
+
?
+
（
x
n
+
y
n
-
|
x
n
-
y
n
|
）
]
．
（1）若
α
，
β
∈A₃，且
α
=（1，1，0），
β
=（0，1，1），計算|
α
，
α
|，|
α
，
β
|的值；
（2）設B?A₄且B中向量均為A₄的“特征向量”，且滿足：?
α
，
β
∈B，當
α
=
β
時，|
α
，
β
|為奇數(shù)；當
α
≠
β
時，|
α
，
β
|為偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；
（3）設
B
?
A
n
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
，且B中向量均為A_n的“特征向量”，且滿足：?
α
，
β
∈B，且α≠β時，|
α
，
β
|=0．寫出一個集合B，使其元素最多，并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：3難度：0.4
解析
3．矩陣
3
0
1
1
的特征值為
．
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：18引用：2難度：0.7
解析

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已知α=21為矩陣A=1a-14屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a,λ的值及A2．

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3．矩陣3011的特征值為．

已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1
a
-
1
4
屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a,λ的值及A²．

1．已知矩陣
A
=
1
2
-
1
4
．（1）求A特征值λ₁，λ₂及對應的特征向量
α
1
，
α
2
．（2）求
A
5
3
1
．

3．矩陣
3
0
1
1
的特征值為
．