已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點D在直線AB上，連接CD，在CD的右側作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，①點D在AB邊上，線段BE和線段AD數量關系是 BE=ADBE=AD，位置關系是 BE⊥ADBE⊥AD；
②直接寫出線段AD，BD，DE之間的數量關系 AD2+BD2=DE2AD2+BD2=DE2；
（2）如圖2，點D在B右側．AD，BD，DE之間的數量關系還成立嗎？說明理由；
（3）在（2）的條件下，若AC=BC=4，BD=2．求出DE的長．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE=AD；BE⊥AD；AD2+BD2=DE2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 13:0:8組卷：136引用：2難度：0.3
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數量關系是 （直接寫出答案）．
發布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發現：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系并說明理由．
發布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數量關系．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：435難度：0.3