我國南北朝時期的數學家祖沖之（公元429年-500年）計算出圓周率的精確度記錄在世界保持了千年之久，德國數學家魯道夫（公元1540年-1610年）用一生精力計算出了圓周率的35位小數，隨著科技的進步，一些常數的精確度不斷被刷新．例如：我們很容易能利用計算器得出函數J（x）=e^x+x（e=2.71828…）的零點x₀的近似值，為了實際應用，本題中取x₀的值為-0.57．哈三中畢業生創辦的倉儲型物流公司建造了占地面積足夠大的倉庫，內部建造了一條智能運貨總干線C₁，其在已經建立的直角坐標系中的函數解析式為

g

（

x

）

=

ln

（

x

-

2

-

1

x

0

）

，其在x=2處的切線為L₁：y=ψ（x）．現計劃再建一條總干線C₂：y=e^x+m，其中m為待定的常數．
注明：本題中計算的最終結果均用數字表示．
（1）求出L₁的直線方程，并且證明：在直角坐標系中，智能運貨總干線C₁上的點不在直線L₁的上方；
（2）在直角坐標系中，設直線

L

2

：

y

=

ψ

（

x

-

x

0

3

）

，計劃將倉庫中直線L₁與L₂之間的部分設為隔離區，兩條運貨總干線C₁、C₂分別在各自的區域內，即曲線C₂上的點不能越過直線L₂，求實數m的取值范圍．