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          在△OAB中，
          OC
          =
          1
          4
          OA
          ，
          OD
          =
          1
          2
          OB
          ，AD與BC交于點M，設
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，以
          a
          、
          b
          為基底表示
          OM
          ．
          【答案】見試題解答內容
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：466引用：9難度：0.3
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知
            a
            =（1，0），
            b
            =（-
            3
            2
            ，-
            1
            2
            ），
            c
            =（
            3
            2
            ，-
            1
            2
            ），x
            a
            +y
            b
            +z
            c
            =（1，1），則x2+y2+z2的最小值
            ．
            發布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：3難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．對于空間向量
            m
            =
            （
            a
            ,
            b
            ,
            c
            ）
            ，定義
            |
            |
            m
            |
            |
            =
            max
            {
            |
            a
            |
            ，
            |
            b
            |
            ，
            |
            c
            |
            }
            ，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個數的最大值．
            （Ⅰ）已知
            a
            =
            （
            3
            ，-
            4
            ，
            2
            ）
            ，
            b
            =
            （
            x
            ,-
            x
            ,
            2
            x
            ）
            ．
            ①直接寫出
            |
            |
            a
            |
            |
            和
            |
            |
            b
            |
            |
            （用含x的式子表示）；
            ②當0≤x≤4，寫出
            |
            |
            a
            -
            b
            |
            |
            的最小值及此時x的值；
            （Ⅱ）設
            a
            =
            （
            x
            1
            ，
            y
            1
            ，
            z
            1
            ）
            ，
            b
            =
            （
            x
            2
            ，
            y
            2
            ，
            z
            2
            ）
            ，求證：
            |
            |
            a
            +
            b
            |
            |
            ≤
            |
            |
            a
            |
            |
            +
            |
            |
            b
            |
            |
            ；
            （Ⅲ）在空間直角坐標系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點Q是△ABC內部的動點，直接寫出
            |
            |
            OQ
            |
            |
            的最小值（無需解答過程）．
            發布：2024/10/21 12:0:1組卷：92引用：2難度：0.3
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．如圖，在平行四邊形ABCD中，|
            AB
            |=3，|
            BC
            |=2，
            e
            1
            =
            AB
            |
            AB
            |
            ，
            e
            2
            =
            AD
            |
            AD
            |
            ，
            AB
            與
            AD
            的夾角為
            π
            3
            ．
            （1）若
            AC
            =x
            e
            1
            +y
            e
            2
            ，求x、y的值；
            （2）求
            AC
            ?
            BD
            的值；
            （3）求
            AC
            與
            BD
            的夾角的余弦值．
            發布：2024/12/29 1:30:1組卷：981引用：10難度：0.1
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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