已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，右焦點(diǎn)為F2，P為C的左支上不同于A1的動點(diǎn)，當(dāng)P的縱坐標(biāo)為1時，線段PF2的中點(diǎn)恰好在y軸上．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M（2，0），連接MP交C的右支于點(diǎn)Q，直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)T，證明：當(dāng)P在C的左支上運(yùn)動時，點(diǎn)T在定直線上．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
2
【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合；根據(jù)雙曲線的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）x2-y2=1；（2）證明詳見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.6
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：710引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：543引用：11難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5