2022-2023學年江西省萍鄉市安源區高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l：y=kx的方向向量為（1，

  3

  ），則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知A，B，C，D為空間中的任意四點，則

  AB

  -

  CB

  +

  CD

  =（　　）

  A． CD

  B． BC

  C． BD

  D． AD
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的右焦點到其漸近線的距離為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l過點A（-3，1），且與直線x-2y+3=0垂直，則直線l的一般式方程為（　　）

  A．2x+y+3=0

  B．2x+y+5=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：292引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在空間直角坐標系O-xyz中，一束光線從點A（2，-1，3）發出，被平面yOz反射，到達點B（1，1，2）之后被吸收，則光線所走的路程為（　　）

  A．2 2

  B． 10

  C．2 3

  D． 14
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓C上一點，若∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 3 3
  組卷：130引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在我國古代數學著作《九章算術》中，“鱉臑”是指四個面都是直角三角形的四面體．如圖，在“鱉臑”A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥平面ABD，∠BAD+∠CAD=90°，AB=3，AC=4，則點D到平面ABC的距離為（　　）

  A． 36 25

  B． 2 7 25

  C． 27 80

  D． 4 5
  組卷：17引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，E為A₁B上一點，F為CD的中點．
  （1）若E為A₁B的中點，求證：EF∥平面AA₁D₁D；
  （2）若E為異于A₁，B的一點，且二面角E-AF-A₁的平面角的余弦值為

  3

  3

  ，求四棱錐E-ABCF的體積．
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，其左、右頂點分別為A₁，A₂，右焦點為F₂，P為C的左支上不同于A₁的動點，當P的縱坐標為1時，線段PF₂的中點恰好在y軸上．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若點M（2，0），連接MP交C的右支于點Q，直線PA₁與直線QA₂相交于點T，證明：當P在C的左支上運動時，點T在定直線上．
  組卷：51引用：1難度：0.6

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