設函數f（x）和g（x）都是定義在集合M上的函數，對于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，則稱函數f（x）與g（x）在M上互為“H函數”．
（1）函數f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數”，求集合M；
（2）若函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“H函數”，求證：a＞1；
（3）函數f（x）=x+2與g（x）在集合M={x|x?-1且x≠2k-3，k∈N^*}上互為“H函數”，當-1＜x＜1時，g（x）=log₂（x+1），求函數g（x）在（2019，2021）上的解析式．

【答案】（1）集合M={x|x=kπ，k∈Z}．
（2）證明過程見解答．
（3）g（x）=log₂（x-2019）+2020．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：8引用：1難度：0.4

相似題

1．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的解析式為（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
發布：2024/12/2 8:0:27組卷：101引用：5難度：0.7
解析
2．已知f（x+1）=2x+1，則f（2）=（　　）
A．2 B．5 C．3 D．-3
發布：2024/12/21 4:30:3組卷：50引用：2難度：0.8
解析
3．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比．已知6分鐘后藥物釋放完畢，藥物釋放完畢后，y與t的函數關系是為y=（
1
16
）

t
-
1
10
，如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.125毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少分鐘后，學生才能回到教室？
發布：2024/12/3 8:0:1組卷：51引用：1難度：0.5
解析

相關試卷

A． f （ x ） = x 2 e x + e - x	B． f （ x ） = e x + e - x x 2
C． f （ x ） = x 2 e x - e - x	D． f （ x ） = e x - e - x x 2

1．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的解析式為（ ）