2022-2023學年江蘇省徐州七中高三（上）摸底數學試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  2

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  B． { x | 1 4 ≤ x ＜ 1 }

  C．{x|-1＜x＜1}

  D． { x | 2 2 ≤ x ＜ 1 }
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 2．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數項為（　　）

  A．-120

  B．120

  C．-60

  D．60
  組卷：384引用：9難度：0.7

  解析

• 3．若“?x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實數λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2 2 ]

  B．[2 2 ， 9 2 ]

  C．（-∞，3]

  D．[ 9 2 ，+∞）
  組卷：2067引用：18難度：0.5

  解析

• 4．已知正四棱臺上底面邊長為2，下底面邊長4，高為3，則其表面積為（　　）

  A．36

  B． 12 10 + 20

  C． 12 13 + 20

  D．48
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=e^x+e^-x，記

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  1

  3

  2

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  2

  .

  3

  0

  .

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  10

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 6．一條鐵路有n個車站，為適應客運需要，新增了m個車站，且知m＞1，客運車票增加了62種，則現在車站的個數為（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 7．高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數的方法，它的意義來自乘法是重復的加法，冪是重復的乘法．定義：

  a

  ↑

  b

  =

  a

  ?

  a

  ??

  a

  b

  個

  a

  =

  a

  b

  ，

  a

  ↑↑

  b

  =

  a

  ↑

  a

  ↑

  a

  ↑?↑

  a

  b

  個

  a

  （從右往左計算）．已知可觀測宇宙中普通物質的原子總數T約為10⁸²，則下列各數中與

  4

  ↑↑

  3

  T

  最接近的是（　　）（參考數據：lg2≈0.3）

  A．1061

  B．1064

  C．1071

  D．1074
  組卷：273引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，左頂點為A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的漸近線的距離為1，過點B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：221引用：10難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）和g（x）都是定義在集合M上的函數，對于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，則稱函數f（x）與g（x）在M上互為“H函數”．
  （1）函數f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數”，求集合M；
  （2）若函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“H函數”，求證：a＞1；
  （3）函數f（x）=x+2與g（x）在集合M={x|x?-1且x≠2k-3，k∈N^*}上互為“H函數”，當-1＜x＜1時，g（x）=log₂（x+1），求函數g（x）在（2019，2021）上的解析式．
  組卷：8引用：1難度：0.4

  解析