如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，一次函數y=-12x+n經過點B，C，點P是拋物線上的動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；
（2）當點P位于直線BC上方且△PBC面積最大時，求線段PD的長；
（3）是否存在點P，使得以P，D，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+2，A（-1，0）；
（2）2；
（3）存在，（2，3）或或．
1
2
x
2
+
3
2
（2）2；
（3）存在，（2，3）或
（
2
+
2
2
，-
1
-
2
）
（
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-
2
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，-
1
+
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/22 8:0:9組卷：42引用：4難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象經過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數的圖象上，點N在一次函數的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7