某工廠生產A型產品，每件成本為20元，當A型產品的銷售單價為x元時，銷售量為y萬件．要求每件A型產品的銷售單價不低于20元且不高于28元．經市場調查發(fā)現，y與x之間滿足一次函數關系，且當x=23時，y=34；x=25時，y=30．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某次銷售剛好獲得182萬元的利潤，則每件A型產品的銷售單價是多少元？
（3）設該工廠銷售A型產品所獲得的利潤為w萬元，將該產品的銷售單價定為多少元時，才能使銷售該產品所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？
【答案】（1）y與x的函數關系式為y=-2x+80，自變量x的取值范圍是20≤x≤28；
（2）每件A型產品的銷售單價是27元；
（3）該產品的銷售單價定為28元時，才能使銷售該產品所獲得的利潤最大，最大利潤是192萬元．
（2）每件A型產品的銷售單價是27元；
（3）該產品的銷售單價定為28元時，才能使銷售該產品所獲得的利潤最大，最大利潤是192萬元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：121引用：4難度：0.6
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1．某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長2.25m.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m.
（1）建立如圖所示平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；
（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？
（3）實際施工時，經測量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管的長度進行調整，求調整后水管的最大長度．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1730引用：5難度：0.6 -
2．某網店銷售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經試銷發(fā)現，日銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用400元，當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6 -
3．蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項森林主題演出與游樂項目，其中“沖上云霄”是其經典項目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米．如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過山車的一部分軌道（B為軌道最低點），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數關系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C，當過山車運動到C處時，又進入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
（3）現需要對軌道下坡段A→B進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設計支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2