2023-2024學年福建省福州市長樂一中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．下列函數表達式中，一定為二次函數的是（　　）

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h=（t+2）2

  D．y=x2+ 1 x
  組卷：329引用：6難度：0.8

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• 2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將拋物線y=4x²+1的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=4（x+3）2-1	B．y=4（x+2）2-3
  C．y=4（x-3）2-2	D．y=4（x-2）2-3
  組卷：158引用：3難度：0.9

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• 4．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球，5個白球和若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在25%附近，則口袋中黑球可能有（　　）

  A．10個

  B．11個

  C．12個

  D．13個
  組卷：1020引用：15難度：0.6

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• 5．下列關于圓的說法，不正確的是（　　）

  A．圓是軸對稱圖形

  B．圓是中心對稱圖形

  C．優弧大于劣弧

  D．垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧
  組卷：159引用：3難度：0.9

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• 6．關于二次函數y=-x²+2x+3，下列說法中不正確的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象的對稱軸是直線x=1

  C．當x＞1時，y隨x的增大而增大

  D．函數的最大值為4
  組卷：61引用：4難度：0.6

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• 7．已知關于x的一元二次方程mx²+2x+1=0有兩個實根，則m的范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．m≤1

  C．m＜1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：274引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：458引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，其中一個實數根是另一個實數根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是x₁=2，x₂=4，則方程x²-6x+8=0是“倍根方程”．
  （1）通過計算，判斷x²-3x+2=0是否是“倍根方程”；
  （2）若關于x的方程（x-2）（x-m）=0是“倍根方程”，求代數式m²+2m+2的值；
  （3）已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+32=0（m是常數）是“倍根方程”，請直接寫出m的值．
  組卷：1764引用：15難度：0.4

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• 25．如圖1，直線y=-2x+2交x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸的另一交點為B．
  
  （1）請直接寫出該拋物線的函數解析式；
  （2）點D是第二象限拋物線上一點，設D點橫坐標為m.
  ①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；
  ②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點順時針旋轉90°，得到線段OE，過點E作EF∥x軸交直線AC于F．求線段EF的最大值及此時點D的坐標．
  組卷：561引用：6難度：0.1

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