如果一個四位自然數M的各個數位上的數字均不為0，且滿足千位數字與十位數字的和為10，百位數字與個位數字的差為1，那么稱M為“和差數”．“和差數”M的千位數字的二倍與個位數字的和記為P（M），百位數字與十位數字的和記為F（M），令G（M）=P（M）F（M），當G（M）為整數時，則稱M為“整和差數”．
例如：∵6342滿足6+4=10，3-2=1，
且P（6342）=14，F（6342）=7，即G（6342）=2為整數，
∴6342是“整和差數”．
又如∵4261滿足4+6=10，2-1=1，
但P（4261）=9，F（4261）=8，即G（4261）=98不為整數，
∴4261不是“整和差數”．
（1）判斷7736，5352是否是“整和差數”？并說明理由．
（2）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數）是“整和差數”，求滿足條件的所有M的值．
P
（
M
）
F
（
M
）
9
8
【答案】（1）7736是“整和差數”；5352不是“整和差數”；
（2）7231，7736，9312，9716．
（2）7231，7736，9312，9716．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/19 22:0:1組卷：752引用：4難度：0.5
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