已知，在平面直角坐標系中，有二次函數y=ax2+（a+1）x（a≠0）的圖象．
（1）若該圖象過點（1，-3），求這個二次函數的表達式；
（2）（x1，y1），（x2，y2）是該函數圖象上的兩個不同點．
①若x1+x2=4時，有y1=y2，求a的值；
②當x1＞x2≥-3時，恒有y1＞y2，試求a的取值范圍．
【答案】（1）二次函數的解析式為y=-2x2-x；
（2）①a=-；②0＜a≤．
（2）①a=-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/3 5:0:8組卷：206引用：1難度：0.4
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1．如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤，a=32b
你認為其中正確信息的個數有（ ）發布：2025/6/16 15:0:2組卷：1005引用：7難度：0.9 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）該拋物線是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；
（3）若拋物線y=ax2-2ax-3a經過（1，3）．
①求a的值；
②點Q（m,n）在該二次函數的圖象上，若點Q到y軸的距離小于2，請直接寫出n的取值范圍；
（4）已知A（-1，-2），B（5，-2），拋物線y=ax2-2ax-3a與線段AB有唯一公共點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/6/16 12:30:1組卷：458引用：4難度：0.6 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）經過點（-1，-1），（0，1），當x=-2時，與其對應的函數值y＞1．有下列結論：
①abc＞0；
②關于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個不等的實數根；
③a+b+c＞7．
其中，正確結論的個數是（ ）發布：2025/6/16 12:0:1組卷：3279引用：18難度：0.6