在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）該拋物線是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；
（3）若拋物線y=ax2-2ax-3a經過（1，3）．
①求a的值；
②點Q（m,n）在該二次函數的圖象上，若點Q到y軸的距離小于2，請直接寫出n的取值范圍；
（4）已知A（-1，-2），B（5，-2），拋物線y=ax2-2ax-3a與線段AB有唯一公共點，直接寫出a的取值范圍．
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發布：2025/6/16 12:30:1組卷：458引用：4難度：0.6
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1．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①a、b同號；
②當x=1和x=3時，函數值相等；
③4a+b=0；
④當y=-2時，x的值只能取0．
其中正確的個數是（ ）發布：2025/6/16 22:30:4組卷：418引用：51難度：0.9 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線x=-，結合圖象分析下列結論：12
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③當x＜0時，y隨x的增大而增大；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-，x2=13；12
⑤＜0；b2-4ac4a
⑥若m,n（m＜n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m＜-3且n＞2，
其中正確的結論有（ ）發布：2025/6/16 23:30:1組卷：3320引用：15難度：0.6 -
3．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論正確的是
①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-；④4ac-b2＞8a；23發布：2025/6/16 23:30:1組卷：606引用：6難度：0.5