如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（6，0），頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，△ABC的高BD交線段OA于點(diǎn)E，且∠ACB-∠BAO=45°．
（1）求證：BE=AD-CD；
（2）點(diǎn)P在直線OD上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t,△POC的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在t值，使S=S△CEA-S△BEA？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t值及OP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）
；
（3）；．
（2）
S
=
3 t （ t ＞ 0 ） |
- 3 t （ t ＜ 0 ） |
（3）
t
=±
10
3
OP
=
10
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，分別過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)C的直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．
（1）如圖1，當(dāng)AC=CB，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論：；
（2）如圖2，當(dāng)AC=CB，點(diǎn)A、B在直線m的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)（1）中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)給出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)AC=16cm,CB=30cm,點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2cm的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N以每秒3cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△MPC與△NQC全等？
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：825引用：2難度：0.4 -
3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AF為CA的延長(zhǎng)線，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接DE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，線段DE長(zhǎng)度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1