【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即12ab×4+（b-a）2從而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2化簡使得結論a2+b2=c2這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在2010年構造發現了一個新的證法：把兩個全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
（1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，證明勾股定理a2+b2=c2；
【方法遷移】
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
c
2
=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
【考點】勾股定理的證明．
【答案】（1）a2+b2=c2；
（2）．
（2）
x
=
9
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/21 0:0:8組卷：504引用：2難度：0.5
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