在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
1
2
x
2
-x+2與y軸交于點A，頂點為點B，點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為4．將拋物線在點A，D之間的部分（包含點A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t＞0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1360引用：6難度：0.5

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1．將二次函數y=x²-2x+2的圖象向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到的拋物線的表達式為（　　）
A．y=x²-2x+3 B．y=x²-2x+4 C．y=x²+2x+4 D．y=x²+2x+3
發布：2025/5/23 12:30:2組卷：290引用：1難度：0.7
解析

2．二次函數y=2x²，先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上．

y=2x² y=2（x-3）²+6

（0，0）（3，m）

（1，2）（4，8）

（2，8）（5，14）

（-1，2）（2，8）

（-2，8）（1，14）

（1）m的值為
；
（2）在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出y=-
1
2
x²+5與y=
1
2
x²的交點坐標；
（3）點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在新的函數圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側，若y₁＞y₂，則x₁
x₂．（填不等號）

發布：2025/5/23 16:30:1組卷：2274引用：8難度：0.6

3．如果將拋物線y=x²+3先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（　　）
A．y=（x+1）²+2 B．y=（x-1）²+2 C．y=x²+2 D．y=（x+1）²-1
發布：2025/5/23 13:30:1組卷：247引用：1難度：0.8
解析

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