2015-2016學年北京市北達資源中學九年級（上）周練數學試卷（5）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4061引用：762難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程3x²-2x=1的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．3，2，1

  B．3，2，-1

  C．3，-2，-1

  D．-3，2，-1
  組卷：632引用：18難度：0.9

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD的內切圓和外接圓的圓心為O，EF與GH是此外接圓的直徑，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：71引用：4難度：0.9

  解析

• 4．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  組卷：1671引用：92難度：0.7

  解析

• 5．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a,⊙A的半徑為2．下列說法中不正確的是（　　）

  A．當a＜5時，點B在⊙A內	B．當1＜a＜5時，點B在⊙A內
  C．當a＜1時，點B在⊙A外	D．當a＞5時，點B在⊙A外
  組卷：1496引用：81難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y=ax²+2ax+m（a＞0）經過點（-4，y₁）、（-2，y₂），（1，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y=（x-h）²+k的頂點坐標為（-3，1），則h-k=（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．-2
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  組卷：1575引用：52難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共52分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  -x+2與y軸交于點A，頂點為點B，點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱．
  （1）求直線BC的解析式；
  （2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為4．將拋物線在點A，D之間的部分（包含點A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t＞0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．
  組卷：1360引用：6難度：0.5

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• 25．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
  （1）求證：EG=CG；
  （2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明）．
  
  組卷：7519引用：103難度：0.1

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