已知：（a+b）⁰=1，它只有一項，系數為1．（a+b）¹=a+b,它有兩項，系數分別為1、1，系數和為2．（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數分別為1、2、1，系數和為4．（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數分別為1、3、3、1，系數和為8．根據以上規律，則（a+b）⁴展開式有
5
5
項，系數和為
16
16
．

【答案】5；16

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/17 4:30:1組卷：50引用：1難度：0.5

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1．如果對大于1的整數w,存在兩個正整數x,y,使得w=x²-y²，那么這個數w叫做智慧數，把所有的智慧數按從小到大排列，那么第2016個智慧數是
．
發布：2025/6/17 9:0:1組卷：34引用：2難度：0.5
解析
2．下面數表是1，-2、3、-4，5、-6，7…這樣一列數組成的，觀察規律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根據上述排列規律，第10行從左往右數第5個數是
．
發布：2025/6/17 8:30:1組卷：66引用：1難度：0.5
解析
3．觀察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n為正整數，試猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
發布：2025/6/17 9:30:1組卷：176引用：2難度：0.6
解析

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