觀察下列各式：
13+23=9=14×4×9=14×22×32；
13+23+33=36=14×9×16=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52；
…
若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33+…+n3等于14n2（n+1）214n2（n+1）2．
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
1
4
1
4
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】n2（n+1）2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/17 9:30:1組卷：176引用：2難度：0.6
相似題
-
1．下面數(shù)表是1，-2、3、-4，5、-6，7…這樣一列數(shù)組成的，觀察規(guī)律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根據(jù)上述排列規(guī)律，第10行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是．發(fā)布：2025/6/17 8:30:1組卷：66引用：1難度：0.5 -
2．如果對(duì)大于1的整數(shù)w,存在兩個(gè)正整數(shù)x,y,使得w=x2-y2，那么這個(gè)數(shù)w叫做智慧數(shù)，把所有的智慧數(shù)按從小到大排列，那么第2016個(gè)智慧數(shù)是．
發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
3．已知A、B兩點(diǎn)相距54米，小烏龜從A點(diǎn)出發(fā)前往B點(diǎn)，第一次它前進(jìn)1米，第二次它后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米，…，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-17，數(shù)軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1米（從A點(diǎn)向B點(diǎn)方向行進(jìn)記為前進(jìn)）
（1）求出B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)M點(diǎn)，第六次行進(jìn)后到達(dá)N點(diǎn)，M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等嗎？說(shuō)明理由；
（3）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過(guò)10次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是多少？發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：82引用：3難度：0.5