已知二次函數圖象的頂點在原點，且點C（2，1）在此二次函數的圖象上．
（1）求二次函數的表達式；
（2）如圖1，直線y=mx-m2+1與二次函數的圖象交于A、B兩點（點C在直線AB下方），若S△ABC=32，求m的值；
（3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數的圖象交于D、E兩點，過點D的直線y=x+b交二次函數的圖象于點F，求證：直線EF過定點．
?
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2；
（2）m=或m=．
（3）證明見解答．
1
4
（2）m=
3
2
1
2
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 15:0:11組卷：726引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得以點A，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．對某一個函數給出如下定義，當自變量x滿足m?x?n（m,n為實數，m＜n）時，函數y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數為理想函數．
（1）當m=-1，n=2時，在①；②y=-2x+4中，是理想函數；y=12x+3
（2）當n=3m+2時，反比例函數是理想函數，求實數m的值；y=6mx
（3）已知二次函數y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數，且最大值為2m+4．將該函數圖象向左平移個單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點為D，與x軸交于A，B（A在B的左側），與y軸交于點E，點M，G分別為△EBD的外心和內心，求以MG為邊長的正方形面積．7發布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1