在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段PQ給出如下定義：若線段PQ與⊙O有兩個交點M，N，且PM=MN=NQ，則稱線段PQ是⊙O的“倍弦線”．
（1）如圖，點A，B，C，D的橫、縱坐標都是整數．在線段AB，AD，CB，CD中，⊙O的“倍弦線”是 AB、CDAB、CD；
（2）⊙O的“倍弦線”PQ與直線x=2交于點E，求點E縱坐標yE的取值范圍；
（3）若⊙O的“倍弦線”PQ過點（1，0），直線y=x+b與線段PQ有公共點，直接寫出b的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】AB、CD
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1035引用：9難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/5/24 6:0:2組卷：164難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB=BC，延長DA到點E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求證：BA=BF；
（2）試探究線段AD，CD與BD之間的數量關系．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：169引用：1難度：0.4