已知橢圓的焦點在x軸上長軸長為6，離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右焦點且傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于M、N兩點，求弦長|AB|．

【答案】（1）

+y²=1；（2）2.

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7引用：1難度：0.5

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1．設(shè)直線l：x-2y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x²+4y²=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為
1
2
的點M的個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7
解析
2．已知點A（0，-2），橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
2
3
3
，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過點A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
發(fā)布：2025/1/2 17:30:1組卷：11引用：2難度：0.5
解析
3．已知雙曲線的漸近線是y=±
3
x,一條斜率為1的直線過該雙曲線的左焦點且與該雙曲線交于A、B兩點，若線段AB的長為6，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
發(fā)布：2025/1/2 18:0:1組卷：6引用：2難度：0.5
解析

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已知橢圓的焦點在x軸上長軸長為6，離心率為223．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點且傾斜角為π6的直線交橢圓于M、N兩點，求弦長|AB|．