我們約定：圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)．
（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的有 ②②（填序號）；
①y=x+2023；
②y=-2001x2+2020；
③y=2000x2-2023x+6.19．
（2）已知二次函數(shù)y=（k+1）x2+（k2-1）x+1（k為常數(shù)）是偶函數(shù)，將此偶函數(shù)向下平移得到新的二次函數(shù)y=ax2+bx+c.新函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C，求平移后新函數(shù)的解析式；
（3）如圖，已知偶函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過（1，2），（2，5），過點E（0，2）的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），過點AB分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，取AB的中點Q，連接CQ、DQ，分別用S1，S2，S3表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S2=S1?S3．
①證明：1S1+1S3=1；
②求直線AB的解析式．
1
S
1
+
1
S
3
=
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 15:0:8組卷：376引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．l'是l關(guān)于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當(dāng)以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3