2023-2024學年湖南省長沙一中雙語實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．5的倒數是（　　）

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：190引用：10難度：0.8

  解析

• 2．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為（　　）

  A．23.9×107

  B．2.39×108

  C．2.39×109

  D．0.239×109
  組卷：2177引用：35難度：0.5

  解析

• 3．如所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．?

  B．

  C．

  D．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉一定的角度得到△A′B′C′，此點A在邊B′C上，若BC=5，AC=3，則AB′的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：520引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知a-1＞0，則下列結論正確的是（　　）

  A．-1＜-a＜a＜1

  B．-a＜-1＜1＜a

  C．-a＜-1＜a＜1

  D．-1＜-a＜1＜a
  組卷：2549引用：25難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：4069引用：58難度：0.5

  解析

• 7．關于一次函數y=-2x+4，下列說法不正確的是（　　）

  A．圖象不經過第三象限	B．y隨著x的增大而減小
  C．圖象與x軸交于（-2，0）	D．圖象與y軸交于（0，4）
  組卷：2616引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如果將拋物線y=x²+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  組卷：3665引用：121難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，滿分72分）

• 24．如圖1，在正方形ABCD中，P是BC的中點，E為邊AC上任意一點，連接PE，將線段PE繞點P逆時針旋轉90°得到線段PF，連接EF，交AB于點G．
  （1）若AB=4，AE=

  2

  ，求EP的長；
  （2）如圖2，點G恰好是EF的中點，連接BF，求證：2BF=

  2

  CP；
  （3）如圖3，將△BPF沿PF翻折，使得點B落在點Q處，連接AQ、EQ，若AB=4，當AQ+PQ最小時，直接寫出△ABQ的面積．
  
  組卷：351引用：3難度：0.1

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• 25．我們約定：圖象關于y軸對稱的函數稱為偶函數．
  （1）下列函數是偶函數的有

  （填序號）；
  ①y=x+2023；
  ②y=-2001x²+2020；
  ③y=2000x²-2023x+6.19．
  （2）已知二次函數y=（k+1）x²+（k²-1）x+1（k為常數）是偶函數，將此偶函數向下平移得到新的二次函數y=ax²+bx+c.新函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，若以AB為直徑的圓恰好經過點C，求平移后新函數的解析式；
  （3）如圖，已知偶函數y=ax²+bx+c（a≠0）經過（1，2），（2，5），過點E（0，2）的一次函數的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側），過點AB分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，取AB的中點Q，連接CQ、DQ，分別用S₁，S₂，S₃表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S₂=S₁?S₃．
  ①證明：

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  3

  =

  1

  ；
  ②求直線AB的解析式．
  組卷：376引用：2難度：0.1

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