已知A（0，2a），B（b,a）是平面直角坐標系內的兩點，且滿足a-2+2-a=5a-b.
（1）直接寫出A，B兩點的坐標：A：（0，4）（0，4），B：（10，2）（10，2）；
（2）如圖1，C是四象限內的一點，連接AC，BC，若AC=BC，且∠ACB=90°，求點C的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知AC與x軸的交點坐標為（83，0），動點P從點A出發，沿y軸向點O運動，到達點O后立即沿x軸向x軸的正方向運動，運動時間為t秒，運動速度均為每秒1個單位長度．以CP為直角邊，向右作等腰直角△CPQ，使得CQ=CP，∠PCQ=90°，連接AQ、BQ．是否存在某個時刻t,使得S△ACQ=2S△BCQ？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
a
-
2
2
-
a
8
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（0，4）；（10，2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.1
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1．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
2．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 ，QE與QF的數量關系式 ；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結論中，正確的結論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7