在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，6），其中AB=8，tan∠CAB=3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PD∥AC交x軸于點D，交BC于點E，求10PE-2BE的最大值及點P的坐標．
（3）將該拋物線沿射線CA方向平移210個單位長度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F，點G為拋物線y1的頂點，點M為直線FG上一點，點N為平面上一點．在（2）中，當10PE-2BE的值最大時，是否存在以P、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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PE
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PE
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x+6；
（2）4，（4，6）；
（3）（1，5）或（，）或（3+，3+）或（3-，3-）．
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（2）4，（4，6）；
（3）（1，5）或（
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4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1145引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關聯點”．
（1）點（-1，3）的“關聯點”坐標是 ；
（2）點A在函數y=2x-3上，若點A的“關聯點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關聯點”A1是函數y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1