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2021-2022學年重慶市渝中區巴蜀中學九年級（下）開學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1．在實數0.1010010001…，
2
7
，0，
π
2
，0.12，-1.414中，有理數的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：447引用：8難度：0.8
解析
2．2021年9月17日，神舟十二號載人飛船返回艙在東風著落場安全降落，代表著此次載人飛行任務圓滿結束．神舟十二號飛船的飛行速度每小時約為28440000米，將數據28440000用科學記數法表示為（　　）
A．2844×10⁴ B．28.44×10⁵ C．2.844×10⁷ D．0.2844×10⁸
組卷：339引用：6難度：0.8
解析
3．下列建筑物小圖標中，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：106引用：3難度：0.9
解析
4．下列計算中，正確的是（　　）
A．a³+a³=a⁶ B．a³?a³=a⁶ C．（a³）²=a⁵ D．a⁶÷a³=a²
組卷：162引用：6難度：0.6
解析
5．如果一個正多邊形的內角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．72°
組卷：1047引用：16難度：0.8
解析
6．下列命題中真命題的是（　　）
A．
9
是無理數
B．垂直于同一條直線的兩條直線平行
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．將拋物線y=x²-2x-3向上平移2個單位后得到拋物線y=（x-1）²-2
組卷：149引用：4難度：0.6
解析
7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABO∽△CDO，且S_△OCD=4S_△OAB，若A（4，6），則點C的坐標為（　　）
A．（1，
3
2
） B．（2，3） C．（8，12） D．（16，24）
組卷：637引用：6難度：0.7
解析
8．估計
（
3
18
-
12
）
÷
3
的值應該在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
組卷：1281引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題7小題、每小題10分，共70分）

24．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，6），其中AB=8，tan∠CAB=3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PD∥AC交x軸于點D，交BC于點E，求
10
PE
-
2
BE的最大值及點P的坐標．
（3）將該拋物線沿射線CA方向平移2
10
個單位長度得到拋物線y₁，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F，點G為拋物線y₁的頂點，點M為直線FG上一點，點N為平面上一點．在（2）中，當
10
PE
-
2
BE的值最大時，是否存在以P、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：1145引用：5難度：0.1
解析
25．在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=
1
2
AC，連接EC，點G是EC中點，將△AEF繞點A順時針旋轉．
（1）如圖1，若E恰好在線段AC上，AB=2，連接FG，求FG的長度；
（2）如圖2，若點F恰好落在射線CE上，連接BG，證明：GB=
3
2
AB+GC；
（3）如圖3，若AB=3，在△AEF旋轉過程中，當GB-
1
2
GC最大時，直接寫出直線AB，AC，BG所圍成三角形的面積．
組卷：1414引用：5難度：0.1
解析