已知：A、B為圓上兩定點(diǎn)，點(diǎn)C在該圓上，∠C為?AB所對(duì)的圓周角．
知識(shí)回顧
（1）如圖①，⊙O中，B、C位于直線AO異側(cè)，∠AOB+∠C=135°．
①求∠C的度數(shù)；
②若⊙O的半徑為5，AC=8，求BC的長(zhǎng)；
逆向思考
（2）如圖②，若P為圓內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB＜120°，PA=PB，∠APB=2∠C．求證：P為該圓的圓心；
拓展應(yīng)用
（3）如圖③，在（2）的條件下，若∠APB=90°，點(diǎn)C在⊙P位于直線AP上方部分的圓弧上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)D在⊙P上，滿足CD=2CB-CA的所有點(diǎn)D中，必有一個(gè)點(diǎn)的位置始終不變．請(qǐng)證明．
?
AB
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①45°；
②7；
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
②7
2
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：2449引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時(shí)，求α的度數(shù)并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點(diǎn)D在劣弧，上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC．?AB
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，△DMN的周長(zhǎng)有最小值t,隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．發(fā)布：2025/6/2 9:30:1組卷：354引用：2難度：0.2 -
3．如圖1所示，在矩形OABC中，OA=
，OC=1，點(diǎn)D是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)D為半徑作⊙O．2
（1）連接CD交⊙O于點(diǎn)E，連接OB，當(dāng)DE的中點(diǎn)在OB上時(shí)，求OD的長(zhǎng)；
（2）如圖2所示，當(dāng)⊙O與AB邊相切時(shí)，設(shè)⊙O與BC交于點(diǎn)F，求劣弧的長(zhǎng)；?AF
（3）連接AC，若⊙O與△ABC兩條邊同時(shí)相交，請(qǐng)直接寫出tan∠BCD的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：93引用：3難度：0.4
相關(guān)試卷